人気ブログランキング | 話題のタグを見る
単位分数  その1
分子が1の分数を単位分数という。
リンドのパピルスには単位分数がたくさん記述されているそうだ。
古代ギリシアの人々がなぜ単位分数を必要としたのかは
よくわかっていないらしい。

単位分数展開の理屈などはさておき、
単位分数の和や差に変換して美しい分数を探した。
表現方法がひとつだけではないから計算して遊ぶには都合のよい題材である。

今回は分母が1212のときのバリエーション。

まず、1/1212を単位分数の和と差に展開した例。
単位分数  その1_c0069055_1841309.jpg


続いて、1/1212から順に、きれいな和または差に展開した例。
左辺が既約分数でないケースは邪道といえば邪道だけれど、見た目を優先。(以下同様)
単位分数  その1_c0069055_18425010.jpg


次のものも割ときれいだと思う。
単位分数  その1_c0069055_18491173.jpg


単位分数  その1_c0069055_1850735.jpg


分母をレピュニット数(Repunit)に関連した値で展開。
単位分数  その1_c0069055_18522587.jpg


ついでに、こんな例も。(一部、前例と重複あり)
単位分数  その1_c0069055_185476.jpg


かなり多くの計算をしたけれど、数とじゃれるのは楽しい。
by hikihitomai | 2010-05-15 18:58
<< 今日の仔猫 今日の仔猫 >>