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ラマヌジャンの1729に関する雑記  その2
6月12日付けの 当blog に掲載した、
ふたつの3乗数の和で2とおり表すことのできる数について、
それらを生成する恒等式にたどりついた。
ラマヌジャンの1729に関する雑記  その2_c0069055_23205671.jpg

上の式の a,b に適当な数を代入すると
  A^3 + B^3 = C^3 + D^3
の形式を満たす数を生成できる。
負数になってしまうこともあるが、 a,b の値を適当にアンバイしてやれば、
正数を無尽蔵に生成することができる。

ピタゴラス数を生成する恒等式があるから、
ふたつの3乗数の和で2とおり表すことのできる数についても
同様の恒等式があるだろう、との楽観的な見込みで、
イイカゲンな勘と、多少は理屈っぽいプログラム(C言語)を作って発見に至った。

他にも同様な恒等式が存在するかもしれないし、
おそらく、そのどれもがどこかの誰かが発見済みだろうとは思う。
ただ、素人の数学好事家にとっての幸福は、
前例を確認する義務もなく、無邪気に「発見」を喜べる一点にあると思う。

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YMO / 東風
1979年、ロサンゼルス公演。
みんな若い。
by hikihitomai | 2010-09-30 23:46
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