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愛の愛情は無限に存在する

愛情表現は人それぞれであり、解答はひとつだけではない。
数学的に証明できる。

まず、オイラーの公式。
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x がπ(パイ)のとき導かれるのが、オイラーの等式。
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この世の中でもっとも美しい等式と称賛されるものである。
以前、「最も美しい等式」と題した駄文は こちら

x がπ/2のとき、cos(π/2)=0、sin(π/2)=1なので、
冒頭のオイラーの公式は、
愛の愛情は無限に存在する_c0069055_2249556.jpg

この両辺を i 乗すると、「 i の i 乗」が導かれる。
愛の愛情は無限に存在する_c0069055_22514610.jpg

虚数の虚数乗が実数になるのが驚きである。
しかし、驚くのはまだ早い。
「 i の i 乗」は、答えが無限に存在するのである。

sinx=1 となる x は、π/2 だけではない。
5π/2、9π/2、13π/2なども sinx=1 を満たすので、
一般式としては、sin((4n+1)π/2)=1 となる。

ゆえに、「 i の i 乗」の一般式は、
愛の愛情は無限に存在する_c0069055_23165124.jpg


実際に計算してみると、たとえば、
  n=0 のとき、i^i = 0.207879576350761908546955619835・・・
  n=1 のとき、i^i = 0.000388203203926766247232529898・・・
  n=2 のとき、i^i = 0.000000724947251598793810836658・・・
  n=3 のとき、i^i = 0.000000001353797475869850175598・・・
  n=4 のとき、i^i = 0.000000000002528139256517773082・・・
  n=5 のとき、i^i = 0.000000000000004721155279329754・・・


という具合に「 i の i 乗(愛の愛情)」の答えはひとつだけではなく、無限に存在するのである。
したがって、愛情表現は人それぞれであり、解答はひとつだけではない。
証明、終わり。

ダジャレで申し訳ない。
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ジョン・レノン(John Lennon)/ Love
by hikihitomai | 2011-12-01 23:48 | 物見遊山
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