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連続する数の平方和が平方数になる例


本日は、計算ネタ。

連続する数をそれぞれ2乗した値の和が平方数(2乗数)になる例は、
たとえば、
18^2+19^2+20^2+21^2+22^2+23^2+24^2+25^2+26^2+27^2+28^2=77^2
というものがある。

1から連続するケースは、24個連続の平方和で、
1^2+2^2+3^2+・・・+22^2+23^2+24^2=70^2 というものがあり、
1から連続する数の平方和が平方数になる例はこの一例しかない、
とオイラーが証明している。
と証明されている。

24個連続の例は割とたくさんあって、ざっと計算すると次のとおり。
連続する数の平方和が平方数になる例_c0069055_111682.jpg


同様の例が無限に存在するか否かはわからないが、
50個連続や96個連続も、例がたくさん見つかる。
連続する数の平方和が平方数になる例_c0069055_134383.jpg

連続する数の平方和が平方数になる例_c0069055_135212.jpg


「連続する n 個の数の平方和が平方数になる」としたとき、
この n がとる値が
  2, 11, 23, 24, 26, 33, 47, 47, 49, 50, 59, 73, 74, 88, 96, 97, 107, 121, 122, ・・・・・・
のものを見つけているのだが、抜けがあるかもしれない。


というわけで、もっと長いものはないかと、
「いかがわしい推論と勘」で調べたら、4056個連続の例を見つけた。

連続する数の平方和が平方数になる例_c0069055_153452.jpg



ちなみに、
2011年12月15日付けの当blog「連続する数の平方和で2通り表現できる平方数」も、
「いかがわしい推論と勘」に基づき算出したもの。


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Yellow Magic Orchestra / Insomnia
by hikihitomai | 2012-02-28 21:00
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