本日は、計算ネタ。 連続する数をそれぞれ2乗した値の和が平方数(2乗数)になる例は、 たとえば、 18^2+19^2+20^2+21^2+22^2+23^2+24^2+25^2+26^2+27^2+28^2=77^2 というものがある。 1から連続するケースは、24個連続の平方和で、 1^2+2^2+3^2+・・・+22^2+23^2+24^2=70^2 というものがあり、 1から連続する数の平方和が平方数になる例はこの一例しかない、 と証明されている。 24個連続の例は割とたくさんあって、ざっと計算すると次のとおり。 同様の例が無限に存在するか否かはわからないが、 50個連続や96個連続も、例がたくさん見つかる。 「連続する n 個の数の平方和が平方数になる」としたとき、 この n がとる値が 2, 11, 23, 24, 26, 33, 47, 47, 49, 50, 59, 73, 74, 88, 96, 97, 107, 121, 122, ・・・・・・ のものを見つけているのだが、抜けがあるかもしれない。 というわけで、もっと長いものはないかと、 「いかがわしい推論と勘」で調べたら、4056個連続の例を見つけた。 ちなみに、 2011年12月15日付けの当blog「連続する数の平方和で2通り表現できる平方数」も、 「いかがわしい推論と勘」に基づき算出したもの。 ******* Yellow Magic Orchestra / Insomnia
by hikihitomai
| 2012-02-28 21:00
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