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連続するふたつの数の平方和が平方数になる例


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連続するふたつの数をそれぞれ2乗した値の和が平方数になる例を求めた。
つまり、
  A^2 + (A+1)^2 = B^2 を満たす自然数A, B を求めた。


まずは、とても大きな値を表示。
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大きな数字を提示するのは、コケオドシである。
当blogは、そういう不埒なblogである。


最も小さな組合せは、
  3^2 + 4^2 = 5^2

次に小さい組合せは、
  20^2 + 21^2 = 29^2

これらの数値には規則性があって、、、
まあ、それをここに記述してもアレだから、数字だけをズラズラと並べてみる。

以下、小さい順に
  119^2 + 120^2 = 169^2
  696^2 + 697^2 = 985^2
  4059^2 + 4060^2 = 5741^2
  23660^2 + 23661^2 = 33461^2
  137903^2 + 137904^2 = 195025^2
  803760^2 + 803761^2 = 1136689^2
  4684659^2 + 4684660^2 = 6625109^2
  27304196^2 + 27304197^2 = 38613965^2
  159140519^2 + 159140520^2 = 225058681^2
と続く。


もっと大きな値では、たとえば、
  
  244566641436218639^2 + 244566641436218640^2 = 345869461223138161^2
  1425438846754932240^2 + 1425438846754932241^2 = 2015874949414289041^2
  8308066439093374803^2 + 8308066439093374804^2 = 11749380235262596085^2
  48422959787805316580^2 + 48422959787805316581^2 = 68480406462161287469^2
  282229692287738524679^2 + 282229692287738524680^2 = 399133058537705128729^2
  1644955193938625831496^2 + 1644955193938625831497^2 = 2326317944764069484905^2
  9587501471344016464299^2 + 9587501471344016464300^2 = 13558774610046711780701^2


これくらいの数値では平凡だから、
A が50ケタのときの算出結果が冒頭に掲載した等式。

私の計算方法は理論的な裏付けがキチンとできていないが、
A^2 + (A+1)^2 = B^2 を満たす自然数 A, B を、次々と求めることが可能。

コケオドシと自嘲しつつも、せっかく計算したのだから結果を掲載しておきたい。
というわけで、A が100ケタの数値のときの等式は次のとおり。
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実は、 A が400ケタとか500ケタの値も算出済みだったりするわけで、
そんなに計算して何が面白いのか、自分でもよくわからないが、
とにかく計算してしまったのだから仕方がない。
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最後に、A の値がピッタリ1000ケタになるケースを算出するつもりで、計算。
検算も済ませ等式が成り立つことを確認した後、
念のためケタ数を数え直したら1113ケタあった。
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エリック・サティ/ ピカデリー
サティが続いたので、今日はシメの映像。
以前もリンクを張ったことがあるけれど、
ピカデリーといったらこの映像しかないでしょう。
by hikihitomai | 2012-03-09 21:00 | 物見遊山
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