sinθをテイラー展開。 sinθ=0になるのは、θ が 0 または π (パイ、円周率)の整数倍のとき。 具体的には、θ= … -3π, -2π, -1π, 0, 1π, 2π, 3π, … これを利用して因数分解。(無限積で表現) カッコ内の分母が同じものどうしでかけ算。 そのかけ算を展開したとき、θ^3 の係数は、 テイラー展開したときの θ^3 の係数と等しいので、 その両辺に -π^2 をかけると 以上がバーゼル問題の解の導出方法。 冒頭のテイラー展開が理解できれば、 あとは中学校の数学レベル。 あっけないくらい簡単。 しかし、それは解答を見てからの感想であって、 解法を導出するには天才オイラーの数学センスが必要なのであった。 以下、上記の計算方法で数遊び。 他にすることもなく、 筆記用具と紙(チラシの裏)を使って暇つぶしをしたときの計算。 無限級数が割ときれい。 θ^5 の係数で計算。
by hikihitomai
| 2017-12-27 21:00
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