人気ブログランキング |
<   2014年 06月 ( 16 )   > この月の画像一覧
625



c0069055_2154259.jpg
「根付」 高円宮コレクション。国立博物館で撮影。




6月25日にちなんで、625に関する数字遊び。
1年前の 625 と題した駄文の続き。


1桁の数 5 を何乗しても、その値の下1桁は必ず 5 になる。
たとえば、
   5^2=25
   5^3=125
   5^4=625
   5^5=3125

2桁の数 25 を何乗しても、その値の下2桁は必ず 25 になる。
たとえば、
   25^2=625
   25^3=15625
   25^4=390625
   25^5=9765625

3桁の数 625 を何乗しても、その値の下3桁は必ず 625 になる。
たとえば、
   625^2=390625
   625^3=244140625
   625^4=152587890625
   625^5=95367431640625

というわけで、
そのような数の大きなものを求めてみよう、というのが今回の数字遊びのテーマ。

自然数 x の桁数を a とすると、自然数 n に対して、
  x^n ≡ x (mod 10^a)
が成り立つ大きな x を求めてみよう、というわけだ。

100桁程度では平凡だから、
2014年にちなんで、2014桁の数を求めてみた。
結果は、次のとおり。


8082162283572603026954569487924380165488488051064862760620827164159132523609790500938385405426324719893931802209823600162545177681029159396504506657809033052772198385286341879645511424748536307235457049044509125214234275955491843973984458712528694819826927029255264834903206526851272202961318699947776535481291519857640422968183091773445277723200737603825883172729279563657419014445235954319103063572496178988203175787761062137708080967811374931911766563031490205784352509572880668464121069252802275061298511616206384006778979402449023875111258689534549514888200678667702341002839549282970286447273625217535443197911855068157264858804852673871684804002188529473022223344541221328464844153593793663133604458940328723478401947357560361346212008675373346913314338717350880212600285752985386643931022326553454776845029957025561658143370236502074744856814787872902092412582905301249124668868351587677499891768678715728134940879276894529797097772305403356618828198702210630557967239806611190197744642421025136748701117131278125400133690086034889084364023875765936821979626181917833520492704199324875237825867148278905344897440142612317035699548419499444610608146207254036559998271588356035049327795540741961849280952093753026852390937562839148571612367351970609224242398777007574955787271559767413458997537695515862718887941516307569668816352155048898271704378508028434084412644126821848514157729916034497017892335796684991447389566001932545827678000618329854426232827257556110733160697015864984222291255485729879337147866323172405515756102352543994999345608083801190741530060056055744818709692785099775918050075416428527708162011350246806058163276171676765260937528056844214486193960499834472806721906670417240094234466197812426690787535944616698508064636137166384049029219341881909581659524477861846140912878298438431703248173428886572737663146519104988029447960814673760503957196893714671801375619055462996814764263903953007319108169802938509890062166509580863811000557423423230896109004106619977392256259918212890625


この2014桁の数を何乗しても、下2014桁は必ずこの値になる。

ついでに、この2014桁の数を、下1桁から順に切り取ると、
  5, 25, 625, 0625, 90625, 890625, 2890625, 12890625, ・・・ であり、
切り取る桁数を a 、その値を x とすると、自然数 n に対して、
  x^n ≡ x (mod 10^a)
が成り立つ。


ちなみに、この 2014桁の数は、5^2014 で割り切れる。
2014桁の数を A とすると、
  A = 5^2014 × 37 × B 
となるのだが、B の値が 605桁もある。
残念ながら、私はそれを素因数分解することができない。




この2014桁の数と同じようなものが、もうひとつある。
同じく、2014年にちなんで2014桁求めた。
結果は次のとおり。


1917837716427396973045430512075619834511511948935137239379172835840867476390209499061614594573675280106068197790176399837454822318970840603495493342190966947227801614713658120354488575251463692764542950955490874785765724044508156026015541287471305180173072970744735165096793473148727797038681300052223464518708480142359577031816908226554722276799262396174116827270720436342580985554764045680896936427503821011796824212238937862291919032188625068088233436968509794215647490427119331535878930747197724938701488383793615993221020597550976124888741310465450485111799321332297658997160450717029713552726374782464556802088144931842735141195147326128315195997811470526977776655458778671535155846406206336866395541059671276521598052642439638653787991324626653086685661282649119787399714247014613356068977673446545223154970042974438341856629763497925255143185212127097907587417094698750875331131648412322500108231321284271865059120723105470202902227694596643381171801297789369442032760193388809802255357578974863251298882868721874599866309913965110915635976124234063178020373818082166479507295800675124762174132851721094655102559857387682964300451580500555389391853792745963440001728411643964950672204459258038150719047906246973147609062437160851428387632648029390775757601222992425044212728440232586541002462304484137281112058483692430331183647844951101728295621491971565915587355873178151485842270083965502982107664203315008552610433998067454172321999381670145573767172742443889266839302984135015777708744514270120662852133676827594484243897647456005000654391916198809258469939943944255181290307214900224081949924583571472291837988649753193941836723828323234739062471943155785513806039500165527193278093329582759905765533802187573309212464055383301491935363862833615950970780658118090418340475522138153859087121701561568296751826571113427262336853480895011970552039185326239496042803106285328198624380944537003185235736096046992680891830197061490109937833490419136188999442576576769103890995893380022607743740081787109376


この2014桁の数も、下1桁から順に切り取ると、
  6, 76, 376, 9376, 09376, 109376, 7109376, 87109376, ・・・ であり、
切り取る桁数を a 、その値を x とすると、自然数 n に対して、
  x^n ≡ x (mod 10^a)
が成り立つ。

この数は、6^2014では割り切れないが、2^2014では割り切れる。
2014桁の数を A とすると、
  A = 2^2015 × 277 × 409 × B
となるのだが、B の値が 1402桁もある。
これも残念ながら、私は素因数分解することができない。


*******
サン=サーンス /「動物の謝肉祭」から 第7曲「水族館」
by hikihitomai | 2014-06-25 21:00
仔猫の季節



c0069055_19425938.jpg
ガクアジサイ












c0069055_1943370.jpg
ネジバナ


段ボール箱に仔猫が4匹。
引き取り手を募っていた。

生後1か月くらい。
にゃあにゃあではなく、みぃみぃ鳴いていた。
かわいい。

撫でたい気持ちを抑え、見るだけにした。
触ってしまったら、連れ帰ってしまうから。


*******
クレモンティーヌ(Clementine)/ L'etoile du bonheur
by hikihitomai | 2014-06-24 21:00 | 植物
蝶と蛾の違いって何?



c0069055_1954376.jpg


以前、撮影した蝶の写真をピクセル等倍で見ていたとき、うちの娘が言った。
「どんなに綺麗な蝶でも、近くで見れば蛾と変わりがない」と。
蝶と蛾の違いって何だろうか。
よくわからないから、疑問だけ投げかけてオシマイ。


*******
ブロッサム・ディアリー(Blossom Dearie)/ Blossom's blues
ボーナス・トラックの佳曲ですね。
夜のお仕事はひとの男を寝取ることだ、と
この声で歌っています。
アタシのpeachが好きでもないのに、どうしてtreeを揺さぶるの?
なんてこともノタモウテおります、この声で。
by hikihitomai | 2014-06-23 21:00 | 生き物
イトトンボ



c0069055_19394627.jpg
TAMRON SP AF 90mm F2.8 MACRO


身を乗り出して、腕もいっぱいに伸ばして撮影。
イトトンボの撮影はいつも無理な姿勢になるから、
腕やわき腹がつってしまう。


*******
ミッシェル・カミロ(Michel Camilo)/ Take five
ところどころ、上手にごまかしているように聞こえるのは気のせいか?
by hikihitomai | 2014-06-22 21:00 | 生き物
結婚記念日



c0069055_19184660.jpg



今日は結婚記念日。
奥さんが死んでしまったから、過去形で語るしかない。

若い頃、私は結婚などできないと思っていた。
協調性に乏しく、歪んだ性格は共同生活に適していないとの自覚があったからだ。

女性と交際しても、考え方が変とかバカといった理由で振られるのだから、
私が結婚できるとすれば奇跡か何かの間違いしかない。
そう思っていた。
私のヒトトナリをご存知の方も同意見だと思う。

そして、奇跡だか何かの間違いというものが、実際に起こったのである。


*******
ジュリー・ロンドン(Julie London)/ Too good to be true
by hikihitomai | 2014-06-21 21:00 | 植物
歳のせいか?



c0069055_22422852.jpg



かゆかったので耳の上端部をボリボリかいていたら
指先が血だらけになった。
指にこれだけ血がつくということは、耳はもっとひどい状況だろう。
鏡を見たら、ぐちゃぐちゃになっていた。

カサブタができても、寝ているとき引っ掻いてしまう。
あさ起きると枕カバーに血のり。
耳の上端部はぐちゃぐちゃ。

それじゃあってんで、引っ掻かないようにバンドエイドを貼ったら、
今度はかぶれてしまった。

なんだかなあ。

歳のせいにするのはイヤだけれど、治癒能力の低下は歳のせいだろう。
いわゆる夜間頻尿の傾向があらわれているのも、歳のせいだろうし。

なんて具合にクサクサしていたら、先日、アゴがグキッと。
次の朝、頬が腫れ上がってしまい、痛くて普通の食事ができなくなった。

何が健康に悪いって、生きていることが健康によくないのだ。
そんなザレゴトを若い頃はホザイテいたのだが、
当たっているかもと思う今日この頃。


*******
ユニコーン / 大迷惑
by hikihitomai | 2014-06-17 21:00 | 物見遊山
本土寺の花菖蒲



c0069055_2191585.jpg
TAMRON SP AF 90mm F2.8 MACRO



松戸市の本土寺は別名アジサイ寺。
晴天の日に見る満開の紫陽花に食指が動かず、
ピークを過ぎた花菖蒲を撮影。
へそ曲がりの面目躍如。


*******
カーペンターズ(The Carpenters) / Jambalaya
by hikihitomai | 2014-06-16 21:00 | 植物
サッカーゲーム



c0069055_18351323.jpg
SONY DT 50mm F1.8 SAM



サッカーゲームは燃える。
夢中になれるというか、ムキになってしまうというか。
ゲームだから勝つこともあれば、負けることもある。

国の代表チームが競うワールドカップも同じだと思うんだけどね、観戦する側としては。
でも、「勝つこともあれば負けることもあるんだよねぇ、はっはっはー」的な言動は許されないような、
そんな息苦しさみたいなものがあって、アタシはそーゆーのがイヤ。


*******
野々村彩乃さん / 君が代
圧巻。
by hikihitomai | 2014-06-15 21:00
Deutsche Welle



c0069055_0243446.jpg


c0069055_0244290.jpg
1974年2月10日 11:33GMT 9615kHz



W杯ブラジル大会が始まった。
ふいに思いだしたので、押し入れから古いハガキを探し出して、スキャン。

西ドイツ(当時)国営放送ドイチェ・ヴェレ(Deutsche Welle)の受信確認証(ベリカード)。
ちょうど40年前、1974年のワールドカップ西ドイツ大会を記念したデザイン。
うちにある、ワールドカップに関連する唯一の品である。

その頃、BCL(Broad Casting Listener)という趣味が流行していて、
放送局に受信報告書を送っては、受信確認証(ベリカード、Verification Card)を収集したものだ。

1973年、中学生になったとき、
羽振りのよかった叔父さんが進学祝いに短波ラジオを買ってくれたのである。
ほんとうは赤道儀つきの天体望遠鏡が欲しかったのだが、
とても高価だから言い出すことができず、短波ラジオにしたのであった。

ソニーのスカイセンサー5800(ICF-5800)を希望したところ、
なぜか、スカイセンサー5500(ICF-5500)が届いた。

国内の全ラジオ局(NHKの地方局を除く中波の民間放送)を制覇した後、
海外の短波放送にも手を広げたのである。
受信困難といわれたドイチェ・ヴェレをキャッチしたときは嬉しかった。

しかし、送られてきたべリカードは雑誌で見た美しいデザインのものではなかった。
それが上掲のワールドカップ西ドイツ大会を記念したカード。

ちなみに、その大会では開催国の西ドイツが優勝。
サッカーにあまり興味はなかったけれど、
「皇帝」ベッケンバウワーや、「爆撃機」ゲルト・ミュラーといった名前は知っていた。

記念すべきカードなのかもしれないが、
受け取った当時は野暮ったいデザインに落胆したものだ。

それで、美しいカードを入手すべく、その年の秋、再びドイチェ・ヴェレをキャッチし、
当初の目的を達成したのであった。
それが、下のベリカード。

c0069055_025689.jpg


c0069055_0405311.jpg
1974年10月31日 11:20GMT 11795kHz



*******
ポール・マッカートニー(Paul Mccartney & Wings)/ Band on the run
1974年のヒット曲。
今年は一曲も歌わずに帰国してしまいましたね。
by hikihitomai | 2014-06-14 21:00
カエル



c0069055_21484686.jpg


庭石菖を撮影していたとき、近くで何かの気配。
カエルであった。


*******
ビートルズ(The Beatles)/ I will
by hikihitomai | 2014-06-11 21:00 | 生き物